Phương pháp giải:

Phương trình \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) là phương trình đường tròn \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - c > 0\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình \({x^2} + {y^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + 4my + 19m - 6 = 0\) là phương trình đường tròn

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} + {\left( {2m} \right)^2} - \left( {19m - 6} \right) > 0\\ \Leftrightarrow 5{m^2} - 15m + 10 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 1\\m > 2\end{array} \right..\end{array}\)

Chọn D.