Phương pháp giải:

Biến đổi: \(\frac{{{x^2} - mx + m - 1}}{{{x^2} - 1}} = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - m\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{x + 1 - m}}{{x + 1}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(C = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - m\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 1 - m}}{{x + 1}} = \frac{{2 - m}}{2}\)

mà  \(C = 2 \Leftrightarrow \frac{{2 - m}}{2} = 2 \Leftrightarrow 2 - m = 4 \Leftrightarrow m =  - 2.\)

Chọn B.