Phương pháp giải:

Nhân liên hợp: \(\frac{{\sqrt {x + 3}  - 2}}{{x - 1}} = \frac{{\left( {\sqrt {x + 3}  - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 3}  + 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {x + 3}  + 2} \right)}} = \frac{1}{{\left( {\sqrt {x + 3}  + 2} \right)}}\) để khử dạng  \(\frac{0}{0}\)  rồi tính giới hạn của biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Ta có :  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {x + 3}  - 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {\sqrt {x + 3}  - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 3}  + 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {x + 3}  + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\sqrt {x + 3}  + 2}} = \frac{1}{{\sqrt {1 + 3}  + 2}} = \frac{1}{4}.\)

Chọn C.