Phương pháp giải:

Phân tích thành nhân tử và rút gọn \(\frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\) để khử dạng  \(\frac{0}{0}\)  rồi tính giới hạn của biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Ta có:  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x + 2}}{{x - 1}} = \frac{{2 + 2}}{{2 - 1}} = 4.\)

Chọn D.