Phương pháp giải:

Phân tích thành nhân tử và rút gọn : \(\frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x + 1}} = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{x + 1}} = x - 3\) để khử dạng  \(\frac{0}{0}\)  rồi tính giới hạn của biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Ta có :  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \left( {x - 3} \right) =  - 1 - 3 =  - 4.\)

Chọn A.