Phương pháp giải:

Phân tích thành nhân tử và rút gọn biểu thức: \(\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}} = \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x - 2}} = x + 2\) để khử dạng \(\frac{0}{0}\) rồi tính giới hạn của biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Ta có :  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x + 2} \right) = 2 + 2 = 4.\)

Chọn B.