Câu hỏi
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{2018}^ + }} f\left( x \right) = - 2018\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{2018}^ - }} f\left( x \right) = 2018.\)Khi đó khẳng định nào sau đây đúng:
- A \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2018} f\left( x \right) = 0.\)
- B \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2018} f\left( x \right) = 2018.\)
- C \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2018} f\left( x \right) = - 2018.\)
- D Không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2018} f\left( x \right).\)
Phương pháp giải:
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right)\) tồn tại khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{2018}^ + }} f\left( x \right) = - 2018;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{2018}^ - }} f\left( x \right) = 2018 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {{2018}^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {{2018}^ - }} f\left( x \right) \Rightarrow \) Không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2018} f\left( x \right).\)
Chọn D.