Câu hỏi

Cho hình lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\). Gọi \(O\) là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng?

  • A \(\overrightarrow {AO}  = \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {A{A_1}} } \right).\)           
  • B \(\overrightarrow {AO}  = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {A{A_1}} } \right).\)
  • C \(\overrightarrow {AO}  = \dfrac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {A{A_1}} } \right).\)
  • D \(\overrightarrow {AO}  = \dfrac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {A{A_1}} } \right).\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức ba điểm và công thức hình bình hành.

Lời giải chi tiết:

Do \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) là hình lập phương nên \(AC{C_1}{A_1}\) là hình chữ nhật.

\( \Rightarrow O\) là trung điểm của \(A{C_1} \Rightarrow \overrightarrow {AO}  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {A{C_1}} \).

Ta có: \(\overrightarrow {A{C_1}}  = \overrightarrow {A{A_1}}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {A{A_1}}  + \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} \)

 \( \Rightarrow \overrightarrow {AO}  = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {A{A_1}} } \right).\)

Chọn B.


Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay