Phương pháp giải:

Quan sát, nhận xét dáng của đồ thị hàm số và suy ra điều kiện của \(a,\,\,b,\,\,c\,\).

Lời giải chi tiết:

Quan sát dáng đồ thị hàm số ta thấy \(a < 0\), loại B và D.

Đồ thị cắt trục \(Oy\) tại \(\left( {0; - 3} \right)\) nên \(c =  - 3 < 0\).

Hàm số có ba điểm cực trị nên phương trình \(y' = 4a{x^3} + 2bx = 2x\left( {2a{x^2} + b} \right) = 0\) có ba nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow  - \frac{b}{{2a}} > 0 \Leftrightarrow \frac{b}{{2a}} < 0 \Leftrightarrow b > 0\,\,\,\left( {do\,\,a < 0} \right).\)

Vậy \(a < 0,\,\,b > 0,\,\,c < 0\).

Chọn C.