Phương pháp giải:

- Tính \(y'\) và tìm nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {\frac{1}{3};3} \right]\) của \(y'\).

- Tính giá trị của hàm số tại các điểm \(x = \frac{1}{3},x = 3\) và các điểm vừa tìm được ở trên.

- So sánh các giá trị này và tìm GTLN, GTNN.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' = 1 - \frac{1}{{{x^2}}} = \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left[ {\frac{1}{3};3} \right]\\x =  - 1 \notin \left[ {\frac{1}{3};3} \right]\end{array} \right.\)

Lại có \(y\left( {\frac{1}{3}} \right) = \frac{{10}}{3},\,\,y\left( 1 \right) = 2,\,\,y\left( 3 \right) = \frac{{10}}{3}\).

Vậy \(M = \frac{{10}}{3},m = 2\) suy ra \(3M + 2m = 3.\frac{{10}}{3} + 2.2 = 14\).

Chọn  C.