Phương pháp giải:

Tìm TXĐ của hàm số, sau đó tìm GTLN, GTNN của hàm số sau đó chọn đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \left[ {0;1} \right]\)

\(y = \sqrt {x - {x^2}}  \Rightarrow y' = \frac{{1 - 2x}}{{2\sqrt {x - {x^2}} }} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 1 - 2x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} \in \left[ {0;\;1} \right]\)

Hàm số đã cho liên tục trên \(\left[ {0;1} \right]\) có \(y\left( 0 \right) = y\left( 1 \right) = 0,\,\,y\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{2} \Rightarrow \) Hàm số có GTNN  là \(0\) và GTLN  là \(\frac{1}{2}\) trên \(\left[ {0;\;1} \right].\)

Chọn: C