Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức \({P_n} = n!;\,C_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}};\,A_n^k = \dfrac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\) (với \(n \ge k \ge 0;n;k \in \mathbb{N}\,\))

Lời giải chi tiết:

+ Ta có \({P_n} = n!;\,\,\,A_n^n = \dfrac{{n!}}{{\left( {n - n} \right)!}} = n! \Rightarrow {P_n} = A_n^n\) nên A đúng

+\(C_n^k = C_n^{n - k}\) (tính chất) nên B đúng.

+ \(A_n^k = \dfrac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\)  nên C sai

+ \({P_k}.C_n^k = k!.\dfrac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}} = \dfrac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}} = A_n^k\) nên D đúng.

Chọn C.