Câu hỏi
Cho đa giác đều \(n\) đỉnh, \(n \in \mathbb{N}\) và \(n > 3\). Tìm \(n\) biết rằng đa giác đã cho có \(135\) đường chéo.
- A \(n = 15\).
- B \(n = 8\).
- C \(n = 18\).
- D \(n = 27\).
Phương pháp giải:
Số đường chéo của đa giác có \(n\) đỉnh \(\left( {n \in \mathbb{N};\;\;n > 3} \right)\) là : \(C_n^2 - n\).
Lời giải chi tiết:
Theo đề bài ta có: \(C_n^2 - n = 135 \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} - n = 135 \Leftrightarrow {n^2} - 3n - 270 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 18\;\;\left( {tm} \right)\\n = - 15\,\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)
Vậy \(n = 18\).
Chọn: C
Câu hỏi trước
