Phương pháp giải:

Sử dụng công thức hình lập phương cạnh \(a\) có độ dài đường chéo chính là \(a\sqrt 3 .\)

Thể tích hình lập phương cạnh \(a\) là \(V = {a^3}.\)

Lời giải chi tiết:

Gọi độ dài cạnh hình lập phương là \(a\,\,\left( {a > 0} \right)\) thì độ dài đường chéo hình lập phương là \(a\sqrt 3  = 6 \Leftrightarrow a = 2\sqrt 3 \)

Thể tích hình lập phương là \(V = {\left( {2\sqrt 3 } \right)^3} = 24\sqrt 3 \) .

Chọn C.