Câu hỏi
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy, \(SA = a\sqrt 3 ,AB = a,BC = 2a,AC = a\sqrt 5 \). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\) theo \(a\).
- A \(2{a^3}\sqrt 3 \)
- B \(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
- C \(\dfrac{{{a^3}}}{{\sqrt 3 }}\)
- D \({a^3}\sqrt 3 \)
Phương pháp giải:
Tính diện tích đáy và chiều cao rồi áp dụng công thức \(V = \dfrac{1}{3}Sh\) tính thể tích.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(ABC\) có \(A{B^2} + B{C^2} = {a^2} + 4{a^2} = 5{a^2} = A{C^2}\) nên \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) (Định lí Pytago đảo).
Thể tích \(V = \dfrac{1}{3}{S_{ABC}}.SA = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}BA.BC.SA = \dfrac{1}{3}\dfrac{1}{2}a.2a.a\sqrt 3 = \dfrac{{{a^3}}}{{\sqrt 3 }}\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
