Phương pháp giải:

Nhân và chia với biểu thức liên hợp của \(x + \sqrt {{x^2} + 2x + 8} \).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {x + \sqrt {{x^2} + 2x + 8} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{{x^2} - {x^2} - 2x - 8}}{{x - \sqrt {{x^2} + 2x + 8} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{ - 2x - 8}}{{x - \sqrt {{x^2} + 2x + 8} }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{ - 2 - \dfrac{8}{x}}}{{1 + \sqrt {1 + \dfrac{2}{x} + \dfrac{8}{{{x^2}}}} }} = \dfrac{{ - 2}}{{1 + 1}} =  - 1\end{array}\)