Môn Toán - Lớp 12
40 bài tập trắc nghiệm sự đồng biến nghịch biến của hàm số mức độ vận dụng, vận dụng cao
Câu hỏi
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ:
Hàm số \(y = f\left( {2x - 1} \right) + \dfrac{{{x^3}}}{3} + {x^2} - 2x\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây:
- A \(\left( { - 1;0} \right)\)
- B \(\left( { - 6; - 3} \right)\)
- C \(\left( {3;6} \right)\)
- D \(\left( {6; + \infty } \right)\)
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right) \Leftrightarrow f'\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(y' = 2f'\left( {2x - 1} \right) + {x^2} + 2x - 2\). Ta tìm tập hợp các giá trị của x làm cho \(y' < 0\).
Lấy \(x = - 5 \Rightarrow y'\left( { - 5} \right) = f'\left( { - 11} \right) + 13 > 0 \Rightarrow \) Loại đáp án B.
Lấy \(x = 5 \Rightarrow y'\left( 5 \right) = f'\left( 9 \right) + 33 > 0 \Rightarrow \) Loại đáp án C.
Lấy \(x = 7 \Rightarrow y'\left( 7 \right) = f'\left( {13} \right) + 61 > 0 \Rightarrow \) Loại đáp án D.
Chọn A.
Câu hỏi trước
