Phương pháp giải:

Công suất P = I²R

Mạch có dòng điện nhanh pha hơn điện áp thì mạch đó phải chứa tụ điện.

Định luật Ôm: I = U/Z

Tổng trở \(Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}\)

Lời giải chi tiết:

Vì i nhanh pha hơn u nên hộp X có chứa tụ điện C

Công suất của mạch: \(P={{I}^{2}}R=\frac{{{U}^{2}}R}{{{Z}^{2}}}=\frac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}=\frac{{{U}^{2}}}{R+\frac{Z_{C}^{2}}{R}}\)

Để công suất mạch lớn nhất thì \(R+\frac{Z_{C}^{2}}{R}\) nhỏ nhất.

Áp dụng BĐT Cô si \(R+\frac{Z_{C}^{2}}{R}\ge 2{{Z}_{C}}\)

Vậy \(R+\frac{Z_{C}^{2}}{R}\)min bằng 2Z_C khi R = Z_C

Ta có \(Z=\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}={{Z}_{C}}\sqrt{2}=\frac{U}{I}=\frac{200}{\sqrt{2}}\Rightarrow {{Z}_{C}}=100\Omega \)

Mà Z_C = (ωC)^-1 = (2πfC)^-1 --> C = \(\frac{{{10}^{-4}}}{\pi }F\)

Chọn B