Phương pháp giải:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = {y_0} \Rightarrow y = {y_0}\) là TCN của đồ thị hàm số.

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} y = \infty  \Rightarrow x = {x_0}\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào BBT ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y =  - \infty  \Rightarrow x = 0\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  - 2 \Rightarrow y =  - 2\) là TCN của đồ thị hàm số.

Vậy hàm số đã cho có tổng 2 TCN và TCĐ.

Chọn D.