Câu hỏi
Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lập từ các chữ số \(0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\) . Chọn ngẫu nhiên một số \(\overline {abc} \) từ \(S\) . Tính xác suất để số được chọn thỏa mãn \(a \le b \le c.\)
- A \(\frac{1}{6}\)
- B \(\frac{{11}}{{60}}\)
- C \(\frac{{13}}{{60}}\)
- D \(\frac{9}{{11}}\)
Phương pháp giải:
Chia các TH sau:
TH1: \(a < b < c\).
TH2: \(a = b < c\)
TH3: \(a < b = c\)
TH4: \(a = b = c\)
Lời giải chi tiết:
Gọi số tự nhiên có 3 chữ số là \(\overline {abc} \,\,\,\left( {0 \le a,b,c \le 9,\,\,a \ne 0} \right)\).
\( \Rightarrow S\) có \(9.10.10 = 900\) phần tử. Chọn ngẫu nhiên một số từ \(S \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 900\).
Gọi A là biến cố: "Số được chọn thỏa mãn \(a \le b \le c\)".
TH1: \(a < b < c\). Chọn 3 số trong 9 số từ 1 đến 9, có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải nên TH này có \(C_9^3\) số thỏa mãn.
TH2: \(a = b < c\), có \(C_9^2\) số thỏa mãn.
TH3: \(a < b = c\) có \(C_9^2\) số thỏa mãn.
TH4: \(a = b = c\) có 9 số thỏa mãn.
\( \Rightarrow n\left( A \right) = C_9^3 + 2.C_9^2 + 9 = 165\).
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{165}}{{900}} = \frac{{11}}{{60}}\).
Chọn B.
Câu hỏi trước
