Câu hỏi
Xếp ngẫu nhiên 5 bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đông ngồi vào một dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi 1 ghế). Xác suất của biến cố ‘hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau’ là
- A \(\frac{3}{5}\)
- B \(\frac{2}{5}\)
- C \(\frac{1}{5}\)
- D \(\frac{4}{5}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng nguyên lí vách ngăn.
Lời giải chi tiết:
\(n\left( \Omega \right) = 5! = 120\)
Xếp Cường, Dũng, Đông vào 3 ghế bất kì có 3! cách, khi đó tạo ra 4 khoảng trống. Xếp An và Bình vào hai trong 4 khoảng trống đó có 4.3 = 12 cách.
Gọi A là biến cố: “An và Bình không ngồi cạnh nhau \( \Rightarrow n\left( A \right) = 3!.12 = 72\).
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{72}}{{120}} = \frac{3}{5}\).
Chọn A.