Phương pháp giải:

Hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\;\;\left( {ad \ne bc} \right),\)  hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định của hàm số.

Công thức tính nhanh đạo hàm của hàm số: \(y' = \dfrac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}.\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)

Ta có: \(y' = \dfrac{{2.\left( { - 1} \right) - 1.1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} =  - \dfrac{3}{{\left( {x - 1} \right)}} < 0\;\;\forall x \in D.\)

Vậy hàm số luôn nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;\;1} \right)\) và  \(\left( {1; + \infty } \right).\)

Chọn C.