Câu hỏi
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right)\) . Tìm khoảng nghịch biến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)
- A \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {1;2} \right)\)
- B \(\left( {0;1} \right)\)
- C \(\left( {0;2} \right)\)
- D \(\left( {2; + \infty } \right)\)
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {a;\;b} \right) \Leftrightarrow f'\left( x \right) \le 0\;\;\forall x \in \left( {a;\;b} \right)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Lời giải chi tiết:
Hàm số nghịch biến \( \Leftrightarrow f'\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow x{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right) \le 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) \le 0 \Leftrightarrow 0 \le x \le 2.\)
Dựa vào các đáp án ta thấy chỉ có đáp án C thỏa mãn.
Chọn C.
Câu hỏi trước
