Phương pháp giải:

Dựa vào đồ thị hàm số để nhận xét chiều biến thiên, các điểm thuộc đồ thị hàm số và các điểm cực trị từ đó chọn công thức hàm số tương ứng.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy nét cuối của đồ thị đi lên nên \(a > 0 \Rightarrow \) loại đáp án B và D.

Ta thấy đồ thị hàm số đi qua \(\left( { - 1;\;2} \right)\) và \(\left( {1; - \;2} \right).\)  

+) Đáp án A: \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( { - 1} \right)^3} - 3.\left( { - 1} \right) = 2\\{1^3} - 3.1 =  - 2\end{array} \right. \Rightarrow \) đáp án A có thể đúng.

+) Đáp án C: \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( { - 1} \right)^3} + 3.\left( { - 1} \right) =  - 4 \ne 2\\{1^3} + 3.1 = 4 \ne  - 2\end{array} \right. \Rightarrow \) loại đáp án C.

Chọn A.