Phương pháp giải:

Cách 1: Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;\;b} \right]\) bằng cách:

+) Giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_i}.\)

+) Tính các giá trị \(f\left( a \right),\;f\left( b \right),\;\;f\left( {{x_i}} \right)\;\;\left( {{x_i} \in \left[ {a;\;b} \right]} \right).\)  Khi đó:

\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\},\;\;\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\}.\) 

Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên \(\left[ {a;\;b} \right].\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' = 4{x^3} - 6x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\;\; \in \left[ {0;\;3} \right]\\x = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\;\; \in \left[ {0;\;3} \right]\\x =  - \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\;\;\; \notin \left[ {0;\;3} \right]\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y\left( 0 \right) = 2\\y\left( {\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}} \right) =  - \dfrac{1}{4}\\y\left( 3 \right) = 56\end{array} \right. \Rightarrow \mathop {Max}\limits_{\left[ {0;\;3} \right]} y = 56\;\;khi\;\;x = 3.\)

Chọn C.