Phương pháp giải:

+) Đặt \(t = 2\sin x\), xác định điều kiện của \(t.\)

+) Khi đó phương trình trở thành \(f\left( t \right) = m\). Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) và đường thẳng \(y = m\) song song với trục hoành.

Lời giải chi tiết:

Đặt \(t = 2\sin x\), với \(x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right] \Rightarrow t \in \left[ { - 2;2} \right]\).

Khi đó phương trình trở thành \(f\left( t \right) = m\). Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) và đường thẳng \(y = m\) song song với trục hoành.

Với mỗi \(t \in \left( { - 2;2} \right)\) sẽ cho ta 2 nghiệm \(x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\), khi \(t =  \pm 2\) cho ta 1 nghiệm \(x\).

Khi đó phương trình ban đầu có 3 nghiệm \(x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right] \Rightarrow \)Phương trình \(f\left( t \right) = m\) có 1 nghiệm \(t = 2\) và  một nghiệm \(t \in \left( { - 2;2} \right)\) hoặc phương trình \(f\left( t \right) = m\) có 1 nghiệm \(t =  - 2\) và  một nghiệm \(t \in \left( { - 2;2} \right)\).

\( \Rightarrow m = 1\) hoặc \(m =  - 3 \Rightarrow m \in \left\{ {1; - 3} \right\}\).

Chọn A.