Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh mặt nón có bán kính đáy \(r\) và đường sinh \(l\) là \({S_{xq}} = \pi rl\) tính \(l\) theo \(r.\)

 +) Gọi góc ở đỉnh bằng \(2\alpha  \Rightarrow \sin \alpha  = \frac{r}{l}\).

Lời giải chi tiết:

\({S_{xq}} = 2{S_{day}} \Leftrightarrow \pi rl = 2\pi {r^2} \Leftrightarrow l = 2r\)

Gọi góc ở đỉnh bằng \(2\alpha  \Rightarrow \sin \alpha  = \frac{r}{l} = \frac{r}{{2r}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \alpha  = {30^0} \Rightarrow 2\alpha  = {60^0}\).

Chọn B.