Phương pháp giải:

Xét hàm số: \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\;\;\,(a \ne 0)\) có:

\(\begin{array}{l}y' = 4a{x^3} + 2bx\\y' = 0 \Leftrightarrow 4a{x^3} + 2bx = 0 \Leftrightarrow 2x(2a{x^2} + b) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = \frac{{ - b}}{{2a}}( * )\end{array} \right.\end{array}\)

Hàm số có 1 cực trị \( \Leftrightarrow \) \(\left(  *  \right)\) có \(\frac{{ - b}}{{2a}} \le 0 \Leftrightarrow \frac{{ - b}}{a} \le 0 \Leftrightarrow \frac{b}{a} \ge 0 \Leftrightarrow a.b \ge 0\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y = m{x^4} - {x^2} + 1\)

Hàm số có 1 điểm cực trị \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}ab \ge 0\\a \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m\left( { - 1} \right) \ge 0\\m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 0\\m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 0.\)

+) Xét \(m = 0 \Rightarrow y =  - {x^2} + 1 \Rightarrow y' =  - 2x = 0 \Rightarrow x = 0 \Rightarrow \) hàm số có 1 điểm cực trị.

Vậy \(m \le 0\) thỏa mãn bài toán.

Chọn B.