Phương pháp giải:

+) Quan sát đồ thị hàm số đã cho, và các đáp án trong đề bài, chọn ra câu đúng.

+) \(x = {x_0}\) là điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right) \Rightarrow f'\left( {{x_0}} \right) = 0.\)

+) Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)  là số nghiệm bội lẻ của phương trình \(f'\left( x \right) = 0.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y = f\left( x \right) - {x^2} - x \Rightarrow y' = f'\left( x \right) - 2x - 1.\)

\( \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) - 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 2x + 1\)

Số nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 2x + 1\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) và \(y = 2x + 1\).

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình \(f'\left( x \right) = 2x + 1\) có 2 nghiệm \(x = 0\) và \(x = 2\), tuy nhiên chỉ qua nghiệm \(x = 0\) thì \(y'\) đổi dấu, do đó hàm số có 1 cực trị \(x = 0\).

Mà qua điểm \(x=0\) thì y' đổi dấu từ dương sang âm nên \(x=0\) là điểm cực đại của hàm số.

Chọn A.