Môn Toán - Lớp 12
40 bài tập trắc nghiệm sự đồng biến nghịch biến của hàm số mức độ vận dụng, vận dụng cao
Câu hỏi
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau :
Hàm số \(y = {\left( {f\left( x \right)} \right)^3} - 3.{\left( {f\left( x \right)} \right)^2}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
- A \(\left( {3;4} \right)\)
- B \(\left( { - \infty ;1} \right)\)
- C \(\left( {2;3} \right)\)
- D \(\left( {1;2} \right)\)
Phương pháp giải:
+) Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp tính \(y'\).
+) Lấy \({x_0}\) thuộc từng khoảng đáp án, kiểm tra \(y'\left( {{x_0}} \right)\) và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Ta có :
\(y' = 3{f^2}\left( x \right)f'\left( x \right) - 6f\left( x \right)f'\left( x \right) = 3f\left( x \right)f'\left( x \right)\left[ {f\left( x \right) - 2} \right]\)
Với \(x = 2,5 \Rightarrow y'\left( {2,5} \right) = 3f\left( {2,5} \right)f'\left( {2,5} \right)\left[ {f\left( {2,5} \right) - 2} \right]\)
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}1 < f\left( {2,5} \right) < 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( {2,5} \right) > 0\\f\left( {2,5} \right) - 2 < 0\end{array} \right.\\f'\left( {2,5} \right) > 0\end{array} \right. \Rightarrow y'\left( {2,5} \right) < 0 \Rightarrow \)Loại các đáp án A, B và D.
Chọn C.
Câu hỏi trước
