Phương pháp giải:

+) Hàm số \(y = f\left( x \right)\)  đồng biến trên \(\left( {a;\;b} \right) \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0\;\;\forall x \in \left( {a;\;b} \right).\)

+) Hàm số \(y = f\left( x \right)\)  nghịch biến trên \(\left( {a;\;b} \right) \Leftrightarrow f'\left( x \right) \le 0\;\;\forall x \in \left( {a;\;b} \right).\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(f'\left( x \right) =  - 4{x^3} + 4x \Rightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow  - 4{x^3} + 4x = 0 \Leftrightarrow  - 4x\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - 1\\x = 1\end{array} \right.\)

Ta có bảng xét dấu:

Như vậy hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;\; - 1} \right)\) và \(\left( {0;\;1} \right).\)

Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - 1;\;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)

Chọn B.