Câu hỏi
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên \(\mathbb{R}\) ?
- A \(f\left( x \right) = {x^4} - 4x + 1\)
- B \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 4\)
- C \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\)
- D \(f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} - 4\)
Phương pháp giải:
+) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(R \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0\;\;\forall x \in R.\)
+) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(R \Leftrightarrow f'\left( x \right) \le 0\;\;\forall x \in R.\)
Lời giải chi tiết:
+) Đáp án A có: \(f'\left( x \right) = 2x - 4 \Rightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 2.\)
\( \Rightarrow \) hàm số đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right),\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;\;2} \right).\)
\( \Rightarrow \) loại đáp án A.
+) Đáp án B có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x + 3 = 3\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = 3{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\;\;\forall x \in R\)
\( \Rightarrow \) hàm số đồng biến trên R.
\( \Rightarrow \) chọn đáp án B.
Chọn B.
Câu hỏi trước
