Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right) \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall  \in \left( {a;b} \right)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' =  - 2\sin 2x + m\).

Để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow  - 2\sin 2x + m \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow m \ge 2\sin 2x\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow m \ge 2\).

Chọn D.