Câu hỏi
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \({60^0}\). Tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) theo \(a\).
- A \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\)
- B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\)
- C \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\)
- D \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
Phương pháp giải:
- Xác định góc giữa cạnh bên và mặt đáy.
- Tính diện tích đáy và chiều cao suy ra thể tích theo công thức \(V = \dfrac{1}{3}Sh\).
Lời giải chi tiết:
Gọi \(H = AC \cap BD\) thì \(SH\) là đường cao.
Góc giữa \(SB\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là góc giữa \(SB\) là \(HB\) hay \(\angle SBH = {60^0}\).
Ta có: \(BH = \dfrac{1}{2}BD = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow SH = BH\tan {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\sqrt 3 = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
Diện tích hình vuông \({S_{ABCD}} = {a^2}\).
Vậy thể tích \(V = \dfrac{1}{3}{S_{ABCD}}.SH = \dfrac{1}{3}{a^2}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\).
Chọn A.
Câu hỏi trước
