Câu hỏi
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, \(SA = 2a\). Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
- A \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt {15} }}{{12}}\)
- B \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt {15} }}{6}\)
- C \(V = \dfrac{{2{a^3}}}{3}\)
- D \(V = 2{a^3}\)
Phương pháp giải:
- Xác định đường cao của hình chóp.
- Tính diện tích đáy và chiều cao suy ra thể tích theo công thức \(V = \dfrac{1}{3}Sh\).
Lời giải chi tiết:
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\) suy ra \(SH \bot AB\)
Mà \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\) nên \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\) hay \(SH\) là đường cao.
Tam giác \(SHA\) vuông tại \(H\) có \(SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {4{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{2}\).
Diện tích hình vuông \(ABCD\) là \({S_{ABCD}} = {a^2}\).
Thể tích khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}{S_{ABCD}}.SH = \dfrac{1}{3}{a^2}.\dfrac{{a\sqrt {15} }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt {15} }}{6}\).
Chọn B.
Câu hỏi trước
