Phương pháp giải:

Nhận biết đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương.

Lời giải chi tiết:

Giả sử \(y = a{x^4} + b{x^2} + c,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) là hàm số của đồ thị đã cho.

Do đồ thị có bề lõm hướng xuống nên \(a < 0 \Rightarrow \)Loại phương án B

Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ bằng \( - 1 \Rightarrow c =  - 1 \Rightarrow \) Loại phương án D

Hàm số đạt cực trị tại 3 điểm \(x = 0;\;\,x = 1;\;x =  - 1 \Rightarrow \) Chọn phương án A. Do:

 \(y =  - 2{x^4} + 4{x^2} - 1 \Rightarrow y' =  - 8{x^3} + 8x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  \pm 1\end{array} \right.\)

\(y =  - {x^4} + 4{x^2} - 1 \Rightarrow y' =  - 4{x^3} + 8x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  \pm \sqrt 2 \end{array} \right.\)

Chọn A.