Câu hỏi
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e\) \(\left( {a \ne 0} \right)\). Biết rằng hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right)\) và hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới. Khi đó mệnh đề nào sau đây sai?
- A Hàm số \(f\left( x \right)\)nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right).\)
- B Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
- C Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2;1} \right)\).
- D Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).
Phương pháp giải:
Nếu \(f'\left( x \right) \ge 0,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm trên đó thì \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng\(\left( {a;b} \right)\).
Nếu \(f'\left( x \right) \le 0,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm trên đó thì \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng\(\left( {a;b} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Quan sát đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\), ta thấy \(f'\left( x \right) > 0,\,\,\forall x \in \left( { - 2; + \infty } \right) \Rightarrow \) Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right).\)
\( \Rightarrow \) Mệnh đề ở câu A là sai.
Chọn A.
Câu hỏi trước
