Phương pháp giải:

Từ ycbt suy ra ta phải tìm \(m\) để hàm số có hai điểm cực trị dương hay phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm dương phân biệt.

Ta sử dụng phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm dương phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta  > 0\\S = {x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} > 0\\P = {x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a} > 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(y' = {x^2} - 2mx + m + 2\)

Từ ycbt suy ra ta phải tìm \(m\) để hàm số có hai điểm cực trị dương hay phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm dương phân biệt.

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}1 \ne 0\left( {ld} \right)\\\Delta ' = {m^2} - m - 2 > 0\\S = \frac{{ - b}}{a} > 0\\P = \frac{c}{a} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {m + 1} \right)\left( {m - 2} \right) > 0\\2m > 0\\m + 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m <  - 1\\m > 2\end{array} \right.\\m > 0\\m >  - 2\end{array} \right. \Rightarrow m > 2\)

Mà \(m \in \mathbb{Z};\,m \in \left[ { - 2017;2018} \right] \Rightarrow m \in \left\{ {3;4;5;...;2018} \right\}\) nên có \(2018 - 3 + 1 = 2016\) giá trị \(m\) thỏa mãn.

Chọn: B