Phương pháp giải:

- Xét phương trình hoành độ giao điểm.

- Đường thẳng cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt nếu phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt.

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ : \(x \ne  - 1\).

Xét phương trình hoành độ giao điểm \(\dfrac{{x - 1}}{{x + 1}} =  - x + m\,\,\left( * \right)\)

Với \(x \ne  - 1\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x - 1 = \left( {x + 1} \right)\left( { - x + m} \right)\)

                             \( \Leftrightarrow x - 1 =  - {x^2} + \left( {m - 1} \right)x + m\) \( \Leftrightarrow {x^2} - \left( {m - 2} \right)x - m - 1 = 0\,\,\left( {**} \right)\)

Đường thẳng \(y =  - x + m\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \) phương trình \(\left( {**} \right)\) có hai nghiệm phân biệt khác \( - 1\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta  = {\left( {m - 2} \right)^2} + 4\left( {m + 1} \right) > 0\\{\left( { - 1} \right)^2} - \left( {m - 2} \right).\left( { - 1} \right) - m - 1 \ne 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 8 > 0\\ - 2 \ne 0\end{array} \right. \Rightarrow m \in R\)

Vậy \(m \in R\).

Chọn C.