Phương pháp giải:

Biến đổi phương trình về \(f\left( x \right) = 2018 - m\) và sử dụng tương giao đồ thị : Phương trình có duy nhất một nghiệm khi và chỉ khi đường thẳng \(y = 2018 - m\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại duy nhất một điểm.

Lời giải chi tiết:

Phương trình \(f\left( x \right) + m - 2018 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = 2018 - m.\)

Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = 2018 - m\) (có phương song song hoặc trùng với trục hoành).

Dựa vào đồ thị, ta có ycbt \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2018 - m > 3\\2018 - m <  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 2015\\m > 2019\end{array} \right..\)

Chọn D.