Câu hỏi
Trong số 16 học sinh có 3 học sinh giỏi, 5 khá, 8 trung bình. Có bao nhiêu cách chia số học sinh đó thành hai tổ, mỗi tổ 8 học sinh sao cho mỗi tổ đều có học sinh giỏi và mỗi tổ có ít nhất hai học sinh khá.
- A 3600
- B 3780
- C 5430
- D 4350
Phương pháp giải:
+) Đánh số tổ là tổ chứa 2 học sinh giỏi và tổ 1 học sinh giỏi.
+) Chia trường hợp theo số học sinh khá trong tổ.
Lời giải chi tiết:
Đánh số tổ là tổ chứa 2 học sinh giỏi và tổ chứa 1 học sinh giỏi. Xét các trường hợp sau:
Trường hợp 1: Tổ 2 học sinh giỏi, 2 học sinh khá, 4 học sinh trung bình.
+) Chọn 2 học sinh giỏi: có \(C_3^2\) cách.
+) Chọn 2 học sinh khá: có \(C_5^2\) cách.
+) Chọn 4 học sinh trung bình: có \(C_8^4\) cách.
Có \(C_3^2C_5^2C_8^4 = 2100\) cách.
Trường hợp 2: Tổ 2 học sinh giỏi, 3 học sinh khá, 3 học sinh trung bình.
+) Chọn 2 học sinh giỏi: có \(C_3^2\) cách.
+) Chọn 3 học sinh khá: có \(C_5^3\) cách.
+) Chọn 3 học sinh trung bình: có \(C_8^3\) cách.
Có \(C_3^2C_5^3C_8^3 = 1680\) cách.
Vậy có \(2100 + 1680 = 3780\) (cách) chia tổ theo yêu cầu.
Chọn B.
Câu hỏi trước
