Câu hỏi
Trên mặt phẳng cho hình 10 cạnh lồi \({A_1}{A_2}...{A_{10}}\) . Xét tam giác có 3 đỉnh của nó là 3 đỉnh của hình đa giác trên. Hỏi có bao nhiêu tam giác trong đó cả ba cạnh của nó đều không là cạnh của hình 10 cạnh lồi trên?
- A 120
- B 50
- C 110
- D 60
Phương pháp giải:
+) Xét các tam giác lập bởi 10 đỉnh.
+) Xét các tam giác có 2 cạnh là cạnh của hình 10 cạnh lồi.
+) Xét các tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của hình 10 cạnh lồi.
Lời giải chi tiết:
Ta có số tam giác được tạo thành từ 10 đỉnh của đa giác lồi 10 cạnh này là \(C_{10}^3\) .
- Xét trường hợp số tam giác chỉ chứa 2 cạnh của đa giác là số tam giác có 3 đỉnh liên tiếp của đa giác thì có 10 tam giác như vậy.
- Xét trường hợp số tam giác chứa đúng 1 cạnh của đa giác là số tam giác có 2 đỉnh là 2 đỉnh liên tiếp của đa giác và đỉnh còn lại không kế tiếp hai đỉnh kia.
- Xét một cạnh bất kì ta có \(C_{10 - 4}^1\) cách chọn 1 trong \(10 - 4\) đỉnh còn lại (trừ 2 đỉnh đã chọn và 2 đỉnh kế tiếp nó).
Vậy có \(10 \times C_{10 - 4}^1\) tam giác.
Suy ra số tam giác không chứa cạnh của đa giác là \(C_{10}^3 - 10 - 10 \times C_{10 - 4}^1 = 50\).
Chọn B.