Phương pháp giải:

Từ hình vẽ ta xác định được đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = f'\left( x \right)\)

Từ đồ thị hàm số suy ra  hàm số đạt cực trị tại \({x_0} \Rightarrow f'\left( {{x_0}} \right) = 0\) , hàm số đạt cực đại tại \({x_0} \Rightarrow f''\left( {{x_0}} \right) < 0\) để so sánh.

Lời giải chi tiết:

Từ hình vẽ ta xác định được đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ ( do đồ thị \(y = f\left( x \right)\) có 4 điểm cực trị và đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt)

Từ đồ thị ta thấy hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(x =  - 1 \Rightarrow f'\left( { - 1} \right) = 0\)

Lại thấy hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực đại tại \(x = 1 \Rightarrow f'\left( 1 \right) = 0;\,f''\left( 1 \right) < 0\)

Từ đó ta có \(f'\left( { - 1} \right) > f''\left( 1 \right)\) .

Chọn B.