Phương pháp giải:

Hàm số \(y = \dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) nghịch biến trên \(\left( {2; + \infty } \right) \Leftrightarrow y' < 0\;\;\forall x \in \left( {2; + \infty } \right).\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ne  - 4m.\)

Ta có: \(y' = \dfrac{{4m - 3}}{{{{\left( {x + 4m} \right)}^2}}}.\)

Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' < 0\;\;\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\\ - 4m \notin \left( {2;\; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4m - 3 < 0\\ - 4m \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < \dfrac{3}{4}\\m \ge  - \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow  - \dfrac{1}{2} \le m < \dfrac{3}{4}.\)

Lại có \(m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ 0 \right\}.\)

Chọn  A.