Phương pháp giải:

Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của tử và mẫu.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt 5  - \sqrt {5 - {x^2}} }}{{\sqrt {{x^2} + 16}  - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\left( {\sqrt 5  - \sqrt {5 - {x^2}} } \right)\left( {\sqrt 5  + \sqrt {5 - {x^2}} } \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 16}  + 4} \right)}}{{\left( {\sqrt {{x^2} + 16}  - 4} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 16}  + 4} \right)\left( {\sqrt 5  + \sqrt {5 - {x^2}} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\left( {5 - 5 + {x^2}} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 16}  + 4} \right)}}{{\left( {{x^2} + 16 - 16} \right)\left( {\sqrt 5  + \sqrt {5 - {x^2}} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{x^2}\left( {\sqrt {{x^2} + 16}  + 4} \right)}}{{{x^2}\left( {\sqrt 5  + \sqrt {5 - {x^2}} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 16}  + 4}}{{\sqrt 5  + \sqrt {5 - {x^2}} }} = \dfrac{8}{{2\sqrt 5 }} = \dfrac{4}{{\sqrt 5 }}\end{array}\)

\( \Rightarrow a = 4,\,\,b = 5 \Rightarrow a + 2b = 4 + 2.5 = 14\).

Chọn D.