Câu hỏi
Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 2019}}{{x + 1}}\) và các mệnh đề sau :
(1) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 1\) và tiệm cân ngang là đường thẳng \(y = 1\).
(2) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 2019\) và tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 1\).
(3) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
(4) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là :
- A 1
- B 2
- C 3
- D 4
Phương pháp giải:
+) Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có TCN \(y = \dfrac{a}{c}\) và TCĐ \(x = \dfrac{{ - d}}{c}\).
+) Hàm số đơn điệu trên từng khoảng xác định của chúng.
Lời giải chi tiết:
TXĐ : \(D = R\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 2019}}{{x + 1}}\) có tiệm cận ngang \(y = 1\) và tiệm cận đứng \(x = - 1\).
Ta có \(y' = \dfrac{{1.1 - 1.\left( { - 2019} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{2020}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0\,\,\forall x \in D \Rightarrow \) Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
Vậy có 2 mệnh đề đúng là (1) và (3).
Chọn B.
Câu hỏi trước
