Câu hỏi
Trong mặt phẳng \(Oxy,\) cho các điểm \(A\left( {1;3} \right),\;B\left( {4;\;0} \right),\;C\left( {2; - 5} \right).\) Tọa độ điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - 3\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \) là:
- A \(M\left( {1;\;18} \right)\)
- B \(M\left( { - 1;\;18} \right)\)
- C \(M\left( {1; - 18} \right)\)
- D \(M\left( { - 18;\;1} \right)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức : \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};\;{y_B} - {y_A}} \right),\;\;\overrightarrow a \;\left( {{a_1};\;{a_2}} \right) + \overrightarrow b \left( {{b_1};\;{b_2}} \right) = \left( {{a_1} + {b_1};\;{a_2} + {b_2}} \right).\)
\(\overrightarrow a \;\left( {{a_1};\;{a_2}} \right) = \overrightarrow b \left( {{b_1};\;{b_2}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = {a_2}\\{b_1} = {b_2}\end{array} \right..\)
Lời giải chi tiết:
Gọi \(M\left( {{x_0};\;{y_0}} \right)\) ta có: \(\overrightarrow {MA} = \left( {1 - {x_0};\;3 - {y_0}} \right);\;\;\overrightarrow {MB} = \left( {4 - {x_0}; - {y_0}} \right);\;\;\overrightarrow {MC} = \left( {2 - {x_0}; - 5 - {y_0}} \right).\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - 3\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \left( { - 1 + {x_0};\;18 + {y_0}} \right) = \left( {0;\;0} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 + {x_0} = 0\\18 + {y_0} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{y_0} = - 18\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {1; - 18} \right).\end{array}\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
