Câu hỏi
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thức \(R?\)
- A \(y = {\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^x}\)
- B \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}x\)
- C \(y = {\log _{\frac{\pi }{4}}}\left( {{x^2} + 1} \right)\)
- D \(y = {\left( {\frac{2}{e}} \right)^x}\)
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = {a^x}\) với \(0 < a < 1\) luôn nghịch biến trên \(R.\)
Lời giải chi tiết:
Xét đáp án A có: \(\frac{\pi }{3} \approx 1,047 > 0 \Rightarrow y = {\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^x}\) đồng biến trên loại đáp án A.
Loại đáp án B vì TXĐ là: \(\left( {0; + \infty } \right).\)
Xét đáp án C có: \(y' = \frac{{2x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\ln \frac{\pi }{4}}} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\)
\( \Rightarrow \) hàm số không thể nghịch biến trên \(R \Rightarrow \) loại đáp án C.
Chọn D.
Câu hỏi trước
