Phương pháp giải:

Thể tích khối lăng trụ : \(V = Sh\).

Lời giải chi tiết:

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD \( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\)

ABCD là hình vuông cạnh a \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}OA = \dfrac{{AB}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\\{S_{ABCD}} = {a^2}\end{array} \right.\)

\(\Delta SOA\) vuông tại O \( \Rightarrow SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}}  = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}}  = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\)

\(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\).

Chọn: B