Phương pháp giải:

Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) song song với đường thẳng \(y = kx + b\) khi và chỉ khi \(f'\left( {{x_0}} \right) = k\) (Lưu ý: Thử lại để loại trường hợp trùng).

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ { - 2} \right\}\). Ta có: \(y' = \dfrac{{2.1 - 1.1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).

Gọi \(M\left( {{x_0};\dfrac{{{x_0} + 1}}{{{x_0} + 2}}} \right) \in \left( C \right)\).

Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là:

\(y' = \dfrac{1}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}}\left( {x - {x_0}} \right) + \dfrac{{{x_0} + 1}}{{{x_0} + 2}}\)  (d’)

Để \(\left( {d'} \right)//\left( d \right):\,\,x + y = 1 \Leftrightarrow y =  - x - 1\)\( \Rightarrow \dfrac{1}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}} =  - 1\) (vô nghiệm)

\( \Rightarrow \) Không có điểm M nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.